| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Slide
Contact Admin
Tampilkan postingan dengan label Statistika. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Statistika. Tampilkan semua postingan
Selasa, 08 Februari 2011
Regresi
Label:
Statistika
Senin, 27 September 2010
Skala Pengukuran
Label:
Statistika
Analisis data yang bertujuan utnuk mendapatkan informasi yang relevan yang terkandung didalam data dan menggunakan hasilnya untuk memecahkan suatu masalah. Analisis data ada banyak macamnya, tergantung dari tujuan analisis juga tipe data atau skala pengukuran yang digunakan.
Menurut Stevens (1946) skala pengukuran dapat dikelompokkan menjadi empat jenis yaitu:
- skala nominal
sakala pengukuran yang menyatakan kategori, atau kelompok dari suatu subyek. Misal variabel jenis kelamin : laki-laki dan perempuan, yang bisa kita beri kode 1 dan 2. Ingat angka ini hanya berfungsi sebagai label. Jadi terserah mana yang 1 mana yang dua.
Untuk skala nominal uji statistika yang sesuai digunakan adalah uji statistik yang berdasarkan counting seperti modus dan distribusi frekuensi
- skala ordinal
skala ordinal hampir sama dengan skala nominal, hanya saja skala ordinal tidak hanya mengkategorikan namun juga menranking terhadap kategori.
misal : kita meminta responden untuk memberi ranking terhadap suatu makana yaitu dengan memberi angak 1 untuk makanan yang paling disuka, angka 2 untuk ranking kedua dst.
makanan (ranking)
soto (4)
gado-gado (2)
pecel (3)
bakso (1)
dari data contoh , berarti bakso merupakan makanan yang paling disukai oleh responden. gado-gado lebih disukai dibanding pecel dan soto, dst.
Uji statistik yang sesuai dengan skala ordinal adalah modus, median, distribusi frekuensi, dan statistik non parametrik seperti rank order correlation.
- skala interval
- skala rasio
skala rasio adalah skala interval dan memiliki nilai dasar yang tidak dapat dirubah. misalakan umur responden.
Variable yang diukur dengan skala interval dan rasio disebut variabel metrik.
Minggu, 26 September 2010
Sampling
Label:
Statistika
Dalam Sampling ada beberapa istilah yang sering digunakan dan berkaitan dengan estimasi diantaranya adalah Elemen, Unit Observasi, Unit Sampling, Daftar Unit, dan Kerangka Sampel.
Sumber : http://statistikaindonesia.org/index.php?option=com_content&view=article&id=61:sampling&catid=37:artikel-terbaru&Itemid=186
Lebih rinci dijelaskan sebagai berikut :
Elemen : unit yang digunakan untuk mendapatkan informasi.
Unit Observasi : unit dimana informasi diperoleh baik secara langsung maupun tidak langsung.
Unit Sampling : unit yang dijadikan dasar dalam penarikan sample.
Unit Observasi : unit dimana informasi diperoleh baik secara langsung maupun tidak langsung.
Unit Sampling : unit yang dijadikan dasar dalam penarikan sample.
Daftar Unit : daftar yang digunakan sebagai dasar penarikan sample.
Kerangka Sampel : kumpulan seluruh unit dalam populasi yang dijadikan dasar dalam penarikan sample.
Kerangka Sampel : kumpulan seluruh unit dalam populasi yang dijadikan dasar dalam penarikan sample.
METODE SAMPLING
Metode sampling yang sering digunakan ada dua macam, yaitu Probability Sampling dan Non Probability Sampling.
1. Probability Sampling
Probability Sampling adalah metode pemilihan sample dari suatu populasi dengan menggunakan kaidah-kaidah probabilita.
Contoh : SRS, Sistematik, Stratified, Cluster, PPS, Multistage, Multiphase
2. Non Probability Sampling
Non Probability Sampling adalah metode pemilihan sample dari suatu populasi tidak menggunakan kaidah-kaidah probabilita.
Contoh : Convinience, Judgement, Quota, Snowball
Dalam membahas metode sampling termasuk didalamnya cara penarikan sample. Cara Penarikan sample ada tiga, yaitu:
1. Simple Random Sampling (SRS)
2. Probability Proportional to Size (PPS)
3. Systematic (Sistematik)
KEUNTUNGAN METODE SAMPLING
Keuntungan menggunakan metode sampling, antara lain:
1. Menghemat Biaya
Menghemat Biaya karena data yang dikumpulkan hanya sebagian dari populasi. Karena merupakan sample, maka petugas yang dibutuhkan lebih sedikit, hemat biaya percetakan, biaya pelatihan, pencacahan, dan pengolahan.
2. Mempercepat Hasil Survei
Pada umumya data yang dibutuhkan segera, sehingga berbagai perencanaan segera dapat dilakukan. Dengan melakukan survei sample maka pelaksanaan lapangan dan pengolahan tentunya akan jauh lebih cepat diselesaikan.
3. Cakupan Materi Lebih Besar
Data yang diperlukan biasanya beragam dan cukup banyak, sehingga tidak mungkin dikumpulkan melalui pencacahan lengkap. Data yang dikumpulkan melalui sensus lengkap biasanya sangat terbatas. Variable yang dicakup sangat dibatasi pada variable dasar saja.
4. Akurasi Lebih Tinggi
Pada sensus jumlah petugas dan responden yang besar akan mengakibatkan tingkat kesalahan yang juga besar terutama kesalahan yang diakibatkan bukan oleh teknik sampling yang disebut dengan Non Sampling Error. Non Sampling Error dapat diakibatkan oleh tidak terpenuhi kualifikasi petugas yang baik, kuesioner yang kurang baik, konsep dan definisi yang kurang tepat, jawaban responden yang salah, maupun kesalahan dalam proses pengolahan..
KELEMAHAN METODE SAMPLING
Kelemahan menggunakan metode sampling, antara lain:
1. Penyajian Wilayah Kecil
Penyajian wilayah kecil seperti kecamatan dan desa dengan sample terbatas tidak dapat dipenuhi. Pada umumnya jumlah sample yang digunakan sesuai dengan tingkat ketelitian yang dikehendaki.
2. Penyajian Variable Proporsi Kecil
Survei sample tidak dapat menyajikan variable yang kejadiannya kecil dalam populasi(proporsi kecil).
3. Trend Data
Apabila data diperlukan secara berkala untuk mengukur perubahan yang sangat kecil dari satu period ke periode berikutnya, kemungkinan sample diperlukan cukup besar.
4. Tidak Tersedianya Kerangka Sampel
Tidak tersedianya kerangka sample sehingga persyaratan probabilita sampling tidak terpenuhi. Biaya untuk pembentukan kerangka sample cukup tinggi sehingga memiliki pengaruh besar terhadap total biaya.
PRINSIP KEGIATAN SURVEI
Dalam kegiatan survei perlu diperhatikan beberapa hal, sebagai berikut:
1. Obyek dan tujuan dari survei
2. Populasi dari survei
3. Data yang akan dikumpulkan
4. Tingkat ketelitian yang dikehendaki
5. Kerangka Sampel dan cara penarikan sample
6. Target populasi yang disajikan (estimasi)
7. Inferensial yang berupa kajian dan analisis
1. Obyek dan tujuan dari survei
2. Populasi dari survei
3. Data yang akan dikumpulkan
4. Tingkat ketelitian yang dikehendaki
5. Kerangka Sampel dan cara penarikan sample
6. Target populasi yang disajikan (estimasi)
7. Inferensial yang berupa kajian dan analisis
METODE PROBABILITY SAMPLING
Metode Probability Sampling adalah metode pemilihan sample dari suatu populasi dengan menggunakan kaidah-kaidah probabilita. Dalam probability sampling, pemilihan sample tidak dilakukan secara subyektif, dalam arti sample yang terpilih tidak didasarkan pada keinginan peneliti, sehingga setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sample. Dengan demikian diharapkan sample yang terpilih dapat digunakan untuk menduga karakteristik populasi secara obyektif. Yang termasuk Metode Probabilita Sampling adalah sebagai berikut:
1. Simpel Random Sampling (SRS)
2. Sistematik
3. Stratified
4. Cluster
5. Probability Proportional to Size (PPS)
6. Multistage
7. MultiphaseSumber : http://statistikaindonesia.org/index.php?option=com_content&view=article&id=61:sampling&catid=37:artikel-terbaru&Itemid=186
Pengertian Sampel
Label:
Statistika
Dalam ilustrasi kita sering menyebut istilah populasi dan sample. Populasi adalah keseluruhan unit atau individu yang ingin diteliti. Sampel : adalah sebagian anggota dari populasi yang dipilih dengan prosedur tertentu dan diharapkan dapat mewakili suatu populasi.
Parameter : suatu nilai yang menggambarkan karakteristik suatu populasi
Statistik : suatu nilai yang menggambarkan karakteristik suatu sample.
Survei : suatu penelitian yang dilakukan terhadap sample.
Sensus : suatu penelitian yang dilakukan pada semua individu dalam populasi.
PENGGUNAAN SAMPEL
Penggunaan sample dalam suatu penelitian berdasarkan atas pertimbangan berikut:
1. Apabila tidak mungkin mengamati semua anggota populasi.
2. Pengamatan terhadap semua anggota populasi dapat bersifat merusak.
3. Menghemat waktu, biaya dan tenaga
4. Mampu memberikan informasi yang lebih menyeluruh dan mendalam.
SAMPEL YANG BAIK
Pengambilan sample yang tepat diharapkan mampu mewakili seluruh anggota populasi dan mampu memberikan informasi yang terkait dengan populasi yang diteliti. Informasi yang diperoleh dapat digunakan sebagai bahan dalam pengambilan keputusan. Agar informasi yang diperoleh dapat memenuhi tujuan maka dibutuhkan ketepatan data yang dikumpulkan. Syarat data sample yang baik, yaitu:
1. Obyektif (sesuai dengan kenyataan yang sebenarnya)
2. Representatif (mewakili keadaan yang sebenarnya)
3. Memiliki variasi yang kecil
4. Tepat Waktu dan Relevan
Untuk mencapai tujuan tersebut diperlukan metode pengambilan sample yang tepat agar sample yang diambil dapat diperoleh statistic yang dapat digunakan sebagai penduga bagi parameter populasi. Statistik yang diperoleh akan menjadi penduga yang baik jika memenuhi syarat berikut:
1. Unbiased
Suatu penduga dikatakan unbiased apabila nilai yang diharapkan sama dengan nilai parameter.
2. Efisien
Suatu penduga dikatakan efisien apabila penduga tersebut memiliki standard error yang terkecil dibandingkan dengan standard error penduga yang lain.
3. Konsisten
Suatu penduga dikatakan konsisten apabila peluang untuk memperoleh perbedaan antara statistik dengan parameter mendekati nol jika jumlah sample bertambah. Artinya jika sample diperbesar maka suatu nilai satstistik akan semakin mendekati nilai parameter yang diestimasi.
Sumber : http://statistikaindonesia.org/index.php?option=com_content&view=article&id=62:pengertian-sampel&catid=37:artikel-terbaru&Itemid=186
Parameter : suatu nilai yang menggambarkan karakteristik suatu populasi
Statistik : suatu nilai yang menggambarkan karakteristik suatu sample.
Survei : suatu penelitian yang dilakukan terhadap sample.
Sensus : suatu penelitian yang dilakukan pada semua individu dalam populasi.
PENGGUNAAN SAMPEL
Penggunaan sample dalam suatu penelitian berdasarkan atas pertimbangan berikut:
1. Apabila tidak mungkin mengamati semua anggota populasi.
2. Pengamatan terhadap semua anggota populasi dapat bersifat merusak.
3. Menghemat waktu, biaya dan tenaga
4. Mampu memberikan informasi yang lebih menyeluruh dan mendalam.
SAMPEL YANG BAIK
Pengambilan sample yang tepat diharapkan mampu mewakili seluruh anggota populasi dan mampu memberikan informasi yang terkait dengan populasi yang diteliti. Informasi yang diperoleh dapat digunakan sebagai bahan dalam pengambilan keputusan. Agar informasi yang diperoleh dapat memenuhi tujuan maka dibutuhkan ketepatan data yang dikumpulkan. Syarat data sample yang baik, yaitu:
1. Obyektif (sesuai dengan kenyataan yang sebenarnya)
2. Representatif (mewakili keadaan yang sebenarnya)
3. Memiliki variasi yang kecil
4. Tepat Waktu dan Relevan
Untuk mencapai tujuan tersebut diperlukan metode pengambilan sample yang tepat agar sample yang diambil dapat diperoleh statistic yang dapat digunakan sebagai penduga bagi parameter populasi. Statistik yang diperoleh akan menjadi penduga yang baik jika memenuhi syarat berikut:
1. Unbiased
Suatu penduga dikatakan unbiased apabila nilai yang diharapkan sama dengan nilai parameter.
2. Efisien
Suatu penduga dikatakan efisien apabila penduga tersebut memiliki standard error yang terkecil dibandingkan dengan standard error penduga yang lain.
3. Konsisten
Suatu penduga dikatakan konsisten apabila peluang untuk memperoleh perbedaan antara statistik dengan parameter mendekati nol jika jumlah sample bertambah. Artinya jika sample diperbesar maka suatu nilai satstistik akan semakin mendekati nilai parameter yang diestimasi.
Sumber : http://statistikaindonesia.org/index.php?option=com_content&view=article&id=62:pengertian-sampel&catid=37:artikel-terbaru&Itemid=186
Selasa, 10 Agustus 2010
STATISTIKA 1
Label:
Statistika
Ringkasan Materi
Bab 1
Statistika adalah ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif.
Statistik adalah suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka.
Statistika Deskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi sebuah informasi.
Statistika Induktif adalah metode yang digunakan untuk mengetahui tentang sebuah populasi berdasarkan suatu sampel atau contoh dengan menganalisis dan menginterprestasikan data menjadi sebuah kesimpulan.
Pengertian Populasi dan Sampel. Populasi adalah sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian. Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian.
Jenis-jenis Variabel
a. Variabel kualtiatif adalah data yang diperoleh dari sampel atau populasi berupa data kualitatif, data bukan berupa angka.
b. Variabel kuantitatif adalah data yang diperoleh dari sampel atau populasi berupa data kuantitatif, data berupa angka.
c. Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari objek penelitian.
d. Data sekunder adalah data yang diperoleh dari sumber lain yang sudah dipublikasikan.
Sumber Data
a. Untuk data sekunder dapat diperoleh dari sumber data seperti BPS, Bank Indonesia, majalah, jurnal, atau melihat dari website yang ada.
a. Untuk data primer diperoleh dengan wawancara langsung,
wawancara tidak langsung dan pengiriman kuisioner.
Skala Pengukuran
a. Skala nominal adalah angka yang diberikan kepada obyek mempunyai arti sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apa-apa.
b. Skala ordinal adalah angka yang diberikan di mana angka-
angka tersebut mengandung pengertian tingkatan.
c. Skala interval adalah suatu skala pemberian angka pada obyek yang mempunyai sifat ukuran ordinal dan mempunyai jarak atau interval yang sama.
d. Skala rasio adalah skala yang memiliki nilai nol dan rasio dua nilai yang memiliki arti.
Ringkasan Materi
Bab 2
Penyajian Data. Penyelesaian terhadap suatu permasalahan dilakukan dengan mengumpulkan data, menata data, menyajikan data, dan melakukan penarikan kesimpulan.
Pengertian Distribusi Frekuensi. Distribusi frekuensi adalah penataan data dengan mengelompokkan data ke dalam kategori yang sama dengan tujuan agar data lebih informatif dan mudah dipahami untuk pengambilan keputusan.
Langkah-langkah dalam membuat distribusi frekuensi adalah:
a. Menentukan jumlah kelas dengan menggunakan rumus sturges: Jumlah kelas k = 1 + 3,322 log n di mana k= jumlah kelas dan n adalah jumlah data. Jumlah kelas minimal mengikuti aturan 2k > n.
b. Menentukan interval kelas yaitu (nilai tertinggi – nilai terendah) / jumlah kelas.
c. Melakukan penturusan yaitu memasukkan data ke dalam interval kelas yang ada.
Ketentuan dalam menyusun distribusi frekuensi adalah:
a. Tidak ada kelas yang tumpang tindih,
b. Setiap data hanya dapat masuk ke dalam satu kelas,
c. Setiap interval kelas harus mempunyai ukuran yang sama,
d. Jumlah kelas diusahakan minimal 5 dan tidak lebih 15 kelas.
Penyajian data dapat dilakukan dengan membuat grafik seperti histogram, poligon dan ogif. Histogram menghubungkan antara interval kelas dengan frekuensi, poligon menhubungkan antara nilai tengah kelas dengan frekuensi, sedang ogif menghubungkan antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif.
Ringkasan Materi
Bab 3
Ukuran pemusatan adalah suatu nilai tunggal yang mewakili karakter suatu kelompok data. Ada tiga ukuran pemusatan yaitu nilai rata-rata hitung, median dan modus.
Rata-rata hitung diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data dan membagi dengan jumlah data. Rata-rata hitung dibedakan antara populasi dan sampel. Ukuran yang mewakili populasi disebut parameter, sedang untuk sampel disebut statistik.
Rata-rata hitung populasi diperoleh dengan cara:
=
N
Rata-rata hitung sampel diperoleh dengan cara:
X =
n
Rata-rata hitung data berkelompok diperoleh dengan cara:
f
X =
n
Rata-rata hitung tertimbang dilakukan karena ada data yang mempunyai bobot yang tidak sama akibat pengaruh dan kepentingan baik berdasarkan waktu maupun besar pengaruhnya. Rata-rata hitung tertimbang diperoleh dengan cara:
Xw = (w . X)
w
Median adalah nilai yang berada di tengah suatu kelompok data yang telah diurutkan dari yang terbesar ke yang terkecil atau sebaliknya. Letak median adalah (n + 1)/2. Nilai median untuk data berkelompok diperoleh dengan cara:
n - Cf
2
Md = L + . i
f
Modus adalah nilai yang sering muncul. Untuk data tidak berkelompok, nilai modus adalah nilai dengan frekuensi terbanyak. Nilai modus untuk data berkelompok diperoleh dengan:
d1
Mo = L + . i
d1+d2
Hubungan Antar-ukuran Pemusatan. Nilai ukuran pemusatan yaitu rata-rata hitung (X), Median (Md) dan Modus (Mo) mempunyai hubungan dengan bentuk kurva distribusi frekuensinya. Apabila X= Md= Mo maka kurva simitris, X > Md, Mo maka kurva condong ke kanan dan X < Md, Mo maka kurva condong ke kiri.
Ukuran letak adalah ukuran pemusatan yang menunjukkan letak data dalam suatu data yang sudah terurutkan. Ukuran letak terdiri dari kuartil, desil dan persentil.
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 4 bagian yang sama. Letak kuartil untuk data tidak berkelompok adalah [i(n + 1)]/4 dan data berkelompok adalah (in)/4, dimana nilai i adalah 1,2 dan 3.
Nilai kuartil untuk data yang tidak berkelompok dan berjumlah genap diperoleh dengan menggunakan rumus:
NK = NKB + (LK – LKB) / (LKA - LKB) x (NKA – NKB)
Nilai kuartil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:
NKi = L + (in/4) – Cf . Ci
Fk
Desil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 10 bagian yang sama. Letak desil untuk data tidak berkelompok adalah [i(n + 1)]/10 dan data berkelompok adalah (in)/10, di mana nilai i adalah 1,2, 3, … 9.
Nilai kuartil untuk data yang tidak berkelompok dan berjumlah genap diperoleh dengan menggunakan rumus:
ND = NDB + (LD – LDB) / (LDA – LDB) x (NDA – NDB)
Nilai desil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:
NDi = L + (in/10) – Cf . Ci
Fk
Persentil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 100 bagian yang sama. Letak persentil untuk data tidak berkelompok adalah [i(n+1)]/100 dan data berkelompok adalah (in)/100, dimana nilai i adalah 1,2, 3, …., 99
Nilai persentil untuk data yang tidak berkelompok dan berjumlah genap diperoleh dengan menggunakan rumus:
NP = NPB + (LP – LPB) / (LPA - LPB) x (NPA – NPB)
Nilai persentil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:
NPi = L + (i.n / 100) – Cf . Ci
Fk
Ringkasan Materi
Bab 4
Ukuran Penyebaran. Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran baik parameter maupun statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.
Range. Range adalah perbedaan antara nilai terbesar dengan nilai terkecil. Range hanya dipengaruhi oleh dua data ekstrim, dan kurang memperhatikan peran data yang lain.
Deviasi rata-rata. Deviasi rata-rata adalah rata-rata hitung nilai absolut deviasi atau selisih dari rata-rata hitungnya. Rumus deviasi rata-rata:
MD = f X – X
n
Varians. Varians adalah rata-rata hitung deviasi atau selisih kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Rumus varians untuk data tidak berkelompok:
Variann untuk data tidak berkelompok:
2 = ( X - )2 di mana: = X
N N
Varians untuk data berkelompok
2 = f (X – X)2
N
Standar deviasi. Standar deviasi adalah akar kuadrat positif dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
Standar deviasi untuk data tidak berkelompok:
= ( X - )2
N
Standar deviasi untuk data berkelompok
= f (X – X)2
N
Apabila menggunakan sampel lambang varians 2 = s2; sedang standar deviasi = s; sedang pembagi N menjadi n-1.
Teorema Chebyshev, untuk suatu kelompok data dari sampel atau populasi, minimum proporsi nilai-nilai yang terletak dalam k standar deviasi dari rata-rata hitungnya adalah sekurang-kurangnya 1-1/k2, di mana k merupakan konstanta yang nilainya lebih dari 1.
Ukuran penyebaran lain adalah (a) Jarak kuartil = K3 - K1, (b) deviasi kuartil= (K3 - K1)/2 dan (c) Jarak persentil= P90-P10.
Hukum empirik bermanfaat untuk kurva berbentuk normal atau simetri. Hukum empirik menyatakan bahwa kisaran untuk 68% data, kisaran 2 untuk 95% data, dan kisaran 3 untuk 99,7% data.
Koefisien relatif merupakan ukuran penyebaran dalam bentuk relatif. Koefisien relatif terdiri dari:
Koefisien range = {(La – Lb)/(La + Lb)} x 100%
Koefisien deviasi rata-rata = (MD/X) x 100%
Koefisien deviasi standar = (s/X) x 100%
Koefisien kecondongan menunjukkan apakah kurva condong positif, negatif atau normal. Rumus kecondongan adalah:
Sk = - Mo atau Sk = 3( - Md)
Nilai Sk = 3 berarti normal, Sk>3 condong positif dan Sk<3 condong negatif.
Koefisien keruncingan menunjukkan apakah kurva bersifat normal, runcing atau datar.
Koefisien keruncingan untuk data tidak berkelompok adalah:
4 = 1/n (x - )4
4
Koefisien keruncingan data berkelompok adalah:
4 = 1/n f . (X - )4
4
Nilai 4= 0 berarti kurva normal/simitri, 4 >0 kurva runcing dan 4 <0 kurva datar.
Ringkasan Materi
Bab 5
Angka indeks. Angka indeks dipergunakan untuk melihat perubahan harga, kuntitas, dan nilai pada suatu periode dengan periode dasarnya.
Sifat angka indeks. Sifat angka indeks adalah (a) nilai dalam persentase, tetapi tanda persentase (%) tidak dinyatakan, (b) angka indeks memiliki periode dasar sebagai pembanding dan nilai indeks periode dasar= 100.
Jenis-jenis angka indeks: (a) indeks harga, (b) indeks kuantitas dan (c) indeks nilai.
Jenis-jenis angka indeks ada tiga: (a) angka indeks relatif sederhana, (b) angka indeks agregrate sederhana dan (c) angka indeks tertimbang.
1. Rumus angka indeks relatif sederhana:
Indeks Harga, IH = (Ht/Ho) x 100
Indeks Kuantitas, IK = (Kt/Ko) x 100
Indeks Nilai IN = (Vt/Vo) x 100
2. Rumus angka indeks agregrat relatif sederhana:
Indeks Harga Agrerat, IH = (Ht/Ho) x 100
Indeks Kuantitas Agregrat, IK = (Kt/Ko) x 100
Indeks Nilai Agregrat, IN = (Vt/Vo) x 100
3. Rumus angka indeks agregrat tertimbang:
Laspeyres, IL = (HtKo/HoKo) x 100
Paasche, IP = (HtKt/HoKt) x 100
Fisher, = ( ILx IP)
Drobisch, = (IL + IP) /2
Marshal-Edgeworth, = Ht(Ko + Kt) x 100
Ho(Ko+Kt)
Wals = Hn (KoxKn) x 100
Ho (KoxKn)
Ada beberapa indeks dalam perekonomian seperti (a) Indeks Harga Konsumen yang berguna untuk menghitung inflasi, pendapatan riil, penjualan deflasi dan daya beli uang, (b) Indeks harga perdagangan besar, (c) indeks harga diterima petani, indeks harga dibayar petani dan nilai tukar petani, (d) indeks produktivitas.
Ada beberapa permasalahan dalam penyusunan angka indeks (a) masalah pemilihan sampel, (b) masalah pembobotan, (c) masalah teknologi, (d) masalah pemilihan tahun dasar, dan (e) masalah perubahan tahun dasar.
Ringkasan Materi
Bab 6
Deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat selama periode waktu tertentu.
Deret berkala mempunyai 4 komponen yaitu
(a) Trend (T), kecenderungan jangka menengah dan panjang serta bersifat mulus (smooth),
(b) (b) Variasi musim (S), pola perubahan data dalam waktu musim, baik bulan maupun triwulan atau semester yang pada umumnya waktunya kurang dari satu tahun,
(c) (c) Siklus (C) yaitu pola perubahan fluktuasi naik dan turun yang mempunyai lama periode dan frekuensi yang stabil dalam jangka panjang, dan
(d) (d) Gerak tak beraturan (I) yaitu gerak tak beraturan akibat bencana alam, perang atau krisis. Deret berkala Y biasa dinyatakan Y=T x S x C x I.
Pendugaan persamaan trend dapat menggunakan (a) metode semi rata-rata, (b) metode kuadrat terkecil, (c) metode kuadratis, dan (d) metode eksponensial. Metode dengan nilai (Y - Y’) 2 terkecil adalah metode yang terbaik.
Pendugaan Variasi Musim dengan menggunakan angka indeks musim. Ada beberapa cara menduga angka indeks musim yaitu (a) metode rata-rata sederhana, (b) metode rata-rata sederhana dengan trend dan (c) metode rasio rata-rata bergera (moving average).
Rata-rata bergerak (moving average) dipergunakan menghaluskan trend sebuah deret berkala. Tidak ada aturan khusus mengenai pergerakan rata-rata, namun tetap memperhatikan trend data.
Untuk menghitung indeks siklus (C) dapat menggunakan enam langkah yaitu (a) mengetahi data asli (Y), (b) membuat nilai trend (T), (c) menghitung indeks musim (S), (d) menghitung nilai normal yaitu TCI = Y/S, (e) menghitung faktor siklus dengan mengeluarkan pengaruh trend, CI = TCI/T, dan (f) mencari indeks siklus dengan melakukan metode rata-rata bergerak pada data CI.
Untuk mencari indeks tidak beraturan (I), dapat dilakukan dengan membagi faktor siklus (CI) dengan siklus (C), CI/C.
Ringkasan Materi
Bab 7
Manfaat mempelajari probabilitas sangat berguna untuk pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, sehingga diperlukan untuk mengetahui berapa besar probabilitas suatu peristiwa akan terjadi. Probabilitas dinyatakan dalam angka pecahan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. Beberapa istilah penting dalam probabilitas adalah (a) percobaan, (b) hasi, dan (c) peristiwa.
Ada tiga pendekatan dalam menentukan probabilitas yaitu (a) pendekatan klasik yang memberikan probabilitas yang sama, (b) pendekatan relatif yang memperhatikan kejadian yang telah terjadi dan (c) pendekatan subjektif berdasarkan penilaian individu.
Peristiwa saling lepas (mutually exclusive) yaitu suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak dapat terjadi.
Peristiwa Independen yaitu suatu peristiwa terjadi tanpa dipengaruhi oleh peristiwa yang lain.
Hukum penjumlahan digunakan untuk menggabungkan beberapa peristiwa. Ada tiga peristiwa dalam hukum penjumlahan yaitu:
a. Hukum yang digunakan untuk peristiwa saling lepas
P(A atau B) = P(A) + P(B)
b. Hukum yang digunakan untuk peristiwa yang tidak saling lepas
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
c. Hukum komplementer
P(A) = 1 – P(B)
Hukum perkalian digunakan untuk menggabungkan peristiwa yang bersifat independen
a. Hukum yang digunakan untuk peristiwa independen
P(A dan B) = P(A) x P(B)
a. Hukum yang digunakan untuk peristiwa yang tidak independen
P(A dan B) = P(A) x P(B
A)
Probabilitas bersyarat (P(B
A) menunjukkan bahwa suatu peristiwa B akan terjadi dengan syarat peristiwa A terjadi lebih dulu.
Teorema Bayes dirumuskan sebagai berikut:
P(Ai) x P(B
Ai)
P(Ai
B) =
P(A1)x P(B
A1) + P(A2) x P(B
A2) + … + P(Ai) x P(B
Ai)
Konsep dasar perhitungan dalam probabilitas ada 3 yaitu faktorial, permutasi dan kombinasi.
a. Faktorial (n!) untuk mengetahui berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam suatu kelompok.
b. Permutasi untuk mengetahui seberapa banyak susunan dari n objek diambil r objek dengan memperhatikan urutan susunan nya.
nPr = n! / (n - r)!
c. Kombinasi untuk mengetahui susunan yang mungkin terjadi dari n objek yang diambil r objek tanpa memperhatikan urutan susunannya.
nCr = n! / r!(n - r)!
Ringkasan Materi
Bab 8
1. Distribusi probabilitas adalah sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan kejadian yang disertai dengan nilai probabilitas masing-masing hasil (event).
2. Variabel acak adalah sebuah ukuran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi secara acak atau untung-untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda.
3. Variabel acak diskret adalah merupakan ukuran hasil dari percobaan yang bersifat acak dan mempunyai nilai tertentu yang terpisah dalam suatu interval. Variabel acak diskret biasa dalam bentuk bilangan bulat dan dihasilkan dari perhitungan.
4. Variabel acak kontinu mempunyai nilai yang menempati pada seluruh interval hasil percobaan. Variabel acak kontinu dihasilkan dari pengukuran dan dalam bentuk pecahan.
5. Rata-rata hitung, varians, dan standar deviasi distribusi probabilitas dirumuskan sebagai berikut:
a. Rata-rata hitung = = [ X . P(X)]
b. Varians = 2 = [(X -)2 .P(X)]
c. Standar deviasi = = 2
6. Distribusi Binomial dicirikan dengan (a) terdapat hanya 2 peristiwa dalam setiap percobaan, (b) besarnya probabilitas sukses dan gagal dalam setiap percobaan sama, (c) antar-percobaan bersifat inde- penden dan (d) data merupakan hasil perhitungan.
Distribusi binomial dirumuskan:
n!
P(r) = pr q n-r
r! (n – r )!
7. Distribusi hipergeometrik dicirikan dengan (a) hanya ada 2 peristiwa dalam setiap percobaan, dan (b) percobaan tidak bersifat independen, atau percobaan tanpa pengembalian.
Distribusi hipergeometrik dirumuskan:
(sCr) x (N-sCn-r)
P(r) =
NCn
8. Distribusi poisson dicirikan dengan (a) hanya ada 2 peristiwa dalam setiap percobaan, (b) probabilitas sukses dalam setiap percobaan sangat kecil, (c) jumlah populasi sangat besar dan (d) antar- percobaan bersifat independen.
Distribusi hipergeometrik dirumuskan:
P(X) = X e-
X!
Ringkasan Materi
Bab 9
1. Distribusi probabilitas dan kurva normal mempunyai karakteristik:
a. Kurva berbentuk genta atau lonceng dan simetris.
b. Kurva mempunyai satu puncak di mana = Md= Mo
c. Kurva bersifat asimptotis yaitu ekor kurva mendekati nol, namun tidak pernah nol.
d. Besar nilai probabilitas sangat dipengaruhi oleh dan .
e. Ada beberapa jenis kurva normal, di mana bentuk kurva tergantung dari nilai dan .
2. Distribusi normal baku adalah bentuk khusus dari distribusi normal dengan ciri:
a. Nilai tengah kurva ( ) = 0 dan nilai standar deviasi () = 1.
b. Rumus distribusi normal baku adalah:
Z = X -
c. Data tersebar di antara nilai tengah dengan standar deviasi yaitu: 68, 26% antara 1; 95,44% antara 2; dan 99,74% berada pada kisaran 3.
3. Pendekatan normal dapat digunakan untuk pendekatan binomial. Beberapa syarat untuk pendekatan tersebut adalah:
a. Jumlah pengamatan relatif besar, sehingga nilai = np dan n(1 - p) dapat lebih besar dari 5, dimana n= jumlah data dan p adalah probabilitas sukses.
b. Memenuhi syarat binomial yaitu: (a) mempunyai peristiwa hanya dua, (b) antar percobaan bersifat independen, (c) probabilitas sukses dan gagal sama untuk semua percobaan, dan (d) data merupakan hasil perhitungan.
c. Rumus nilai normal untuk pendekatan binomial adalah:
X - np
Z =
npq
Faktor koreksi diperlukan dari binomial yang acak diskret menjadi normal yang kontinu dengan menambah atau mengurang 0,5 terhadap nilai X.
Ringkasan Materi
Bab 10
1. Setiap keputusan selalu mempunyai kondisi lingkungan kepastian, ketidakpastian, risiko dan konflik.
2. Setiap keputusan mempunyai elemen yang terdiri dari (a) tindakan atau alternatif yang layak, (b) state of nature yang menggambarkan kondisi di masa depan, dan (c) hasil atau payoff dari setiap alternatif.
3. Pengambilan keputusan dalam suasana ada resiko memperhatikan: (a) nilai yang diharapkan (expected value-EV). Nilai EV yang tinggi merupakan keputusan yang terbaik. (b) memperhatikan kehilangan kesempatan terbaik (expected opportunity loss-EOL). Nilai dengan EOL terendah adalah keputusan yang terbaik, (c) memperhatikan informasi yang sempurna (expected value of perfect informations-EVPI). EVPI memperhatikan faktor informasi yang sempurna sehingga dapat mengoptimalkan tingkat keuntungan.
4. Keputusan dalam suasana ketidakpastian. Ada beberapa cara untuk mengambil keputusan diantaranya: (a) Kreteria Laplace yaitu memberikan probabilitas yang sama terhadap setiap kejadian, (b) Kreteria Maximin yaitu memilih peristiwa yang pesimis dan memilih alternatif yang terbaik, (c) Kreteria Maximax yaitu memilih peristiwa yang optimis dan memilih alternatif yang terbaik, (d) Kreteria Hurwicz yaitu membuat koefisien optimis yang mengukur berapa keyakinan terhadap peristiwa optimis dan sebaliknya pesimis, dan (e) Kreteria Regret yaitu menentukan hasil dengan opportunity loss, dan mencari nilai yang terendah dari regret maksimum.
5. Pohon keputusan berguna untuk menyusun beberapa alternatif dengan hasil bersyarat (conditonal payoff), keputusan yang terbaik adalah dengan nilai EV yang tertinggi.
Bab 1
Statistika adalah ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif.
Statistik adalah suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka.
Statistika Deskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi sebuah informasi.
Statistika Induktif adalah metode yang digunakan untuk mengetahui tentang sebuah populasi berdasarkan suatu sampel atau contoh dengan menganalisis dan menginterprestasikan data menjadi sebuah kesimpulan.
Pengertian Populasi dan Sampel. Populasi adalah sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian. Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian.
Jenis-jenis Variabel
a. Variabel kualtiatif adalah data yang diperoleh dari sampel atau populasi berupa data kualitatif, data bukan berupa angka.
b. Variabel kuantitatif adalah data yang diperoleh dari sampel atau populasi berupa data kuantitatif, data berupa angka.
c. Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari objek penelitian.
d. Data sekunder adalah data yang diperoleh dari sumber lain yang sudah dipublikasikan.
Sumber Data
a. Untuk data sekunder dapat diperoleh dari sumber data seperti BPS, Bank Indonesia, majalah, jurnal, atau melihat dari website yang ada.
a. Untuk data primer diperoleh dengan wawancara langsung,
wawancara tidak langsung dan pengiriman kuisioner.
Skala Pengukuran
a. Skala nominal adalah angka yang diberikan kepada obyek mempunyai arti sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apa-apa.
b. Skala ordinal adalah angka yang diberikan di mana angka-
angka tersebut mengandung pengertian tingkatan.
c. Skala interval adalah suatu skala pemberian angka pada obyek yang mempunyai sifat ukuran ordinal dan mempunyai jarak atau interval yang sama.
d. Skala rasio adalah skala yang memiliki nilai nol dan rasio dua nilai yang memiliki arti.
Ringkasan Materi
Bab 2
Penyajian Data. Penyelesaian terhadap suatu permasalahan dilakukan dengan mengumpulkan data, menata data, menyajikan data, dan melakukan penarikan kesimpulan.
Pengertian Distribusi Frekuensi. Distribusi frekuensi adalah penataan data dengan mengelompokkan data ke dalam kategori yang sama dengan tujuan agar data lebih informatif dan mudah dipahami untuk pengambilan keputusan.
Langkah-langkah dalam membuat distribusi frekuensi adalah:
a. Menentukan jumlah kelas dengan menggunakan rumus sturges: Jumlah kelas k = 1 + 3,322 log n di mana k= jumlah kelas dan n adalah jumlah data. Jumlah kelas minimal mengikuti aturan 2k > n.
b. Menentukan interval kelas yaitu (nilai tertinggi – nilai terendah) / jumlah kelas.
c. Melakukan penturusan yaitu memasukkan data ke dalam interval kelas yang ada.
Ketentuan dalam menyusun distribusi frekuensi adalah:
a. Tidak ada kelas yang tumpang tindih,
b. Setiap data hanya dapat masuk ke dalam satu kelas,
c. Setiap interval kelas harus mempunyai ukuran yang sama,
d. Jumlah kelas diusahakan minimal 5 dan tidak lebih 15 kelas.
Penyajian data dapat dilakukan dengan membuat grafik seperti histogram, poligon dan ogif. Histogram menghubungkan antara interval kelas dengan frekuensi, poligon menhubungkan antara nilai tengah kelas dengan frekuensi, sedang ogif menghubungkan antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif.
Ringkasan Materi
Bab 3
Ukuran pemusatan adalah suatu nilai tunggal yang mewakili karakter suatu kelompok data. Ada tiga ukuran pemusatan yaitu nilai rata-rata hitung, median dan modus.
Rata-rata hitung diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data dan membagi dengan jumlah data. Rata-rata hitung dibedakan antara populasi dan sampel. Ukuran yang mewakili populasi disebut parameter, sedang untuk sampel disebut statistik.
Rata-rata hitung populasi diperoleh dengan cara:
=
N
Rata-rata hitung sampel diperoleh dengan cara:
X =
n
Rata-rata hitung data berkelompok diperoleh dengan cara:
f
X =
n
Rata-rata hitung tertimbang dilakukan karena ada data yang mempunyai bobot yang tidak sama akibat pengaruh dan kepentingan baik berdasarkan waktu maupun besar pengaruhnya. Rata-rata hitung tertimbang diperoleh dengan cara:
Xw = (w . X)
w
Median adalah nilai yang berada di tengah suatu kelompok data yang telah diurutkan dari yang terbesar ke yang terkecil atau sebaliknya. Letak median adalah (n + 1)/2. Nilai median untuk data berkelompok diperoleh dengan cara:
n - Cf
2
Md = L + . i
f
Modus adalah nilai yang sering muncul. Untuk data tidak berkelompok, nilai modus adalah nilai dengan frekuensi terbanyak. Nilai modus untuk data berkelompok diperoleh dengan:
d1
Mo = L + . i
d1+d2
Hubungan Antar-ukuran Pemusatan. Nilai ukuran pemusatan yaitu rata-rata hitung (X), Median (Md) dan Modus (Mo) mempunyai hubungan dengan bentuk kurva distribusi frekuensinya. Apabila X= Md= Mo maka kurva simitris, X > Md, Mo maka kurva condong ke kanan dan X < Md, Mo maka kurva condong ke kiri.
Ukuran letak adalah ukuran pemusatan yang menunjukkan letak data dalam suatu data yang sudah terurutkan. Ukuran letak terdiri dari kuartil, desil dan persentil.
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 4 bagian yang sama. Letak kuartil untuk data tidak berkelompok adalah [i(n + 1)]/4 dan data berkelompok adalah (in)/4, dimana nilai i adalah 1,2 dan 3.
Nilai kuartil untuk data yang tidak berkelompok dan berjumlah genap diperoleh dengan menggunakan rumus:
NK = NKB + (LK – LKB) / (LKA - LKB) x (NKA – NKB)
Nilai kuartil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:
NKi = L + (in/4) – Cf . Ci
Fk
Desil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 10 bagian yang sama. Letak desil untuk data tidak berkelompok adalah [i(n + 1)]/10 dan data berkelompok adalah (in)/10, di mana nilai i adalah 1,2, 3, … 9.
Nilai kuartil untuk data yang tidak berkelompok dan berjumlah genap diperoleh dengan menggunakan rumus:
ND = NDB + (LD – LDB) / (LDA – LDB) x (NDA – NDB)
Nilai desil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:
NDi = L + (in/10) – Cf . Ci
Fk
Persentil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 100 bagian yang sama. Letak persentil untuk data tidak berkelompok adalah [i(n+1)]/100 dan data berkelompok adalah (in)/100, dimana nilai i adalah 1,2, 3, …., 99
Nilai persentil untuk data yang tidak berkelompok dan berjumlah genap diperoleh dengan menggunakan rumus:
NP = NPB + (LP – LPB) / (LPA - LPB) x (NPA – NPB)
Nilai persentil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:
NPi = L + (i.n / 100) – Cf . Ci
Fk
Ringkasan Materi
Bab 4
Ukuran Penyebaran. Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran baik parameter maupun statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.
Range. Range adalah perbedaan antara nilai terbesar dengan nilai terkecil. Range hanya dipengaruhi oleh dua data ekstrim, dan kurang memperhatikan peran data yang lain.
Deviasi rata-rata. Deviasi rata-rata adalah rata-rata hitung nilai absolut deviasi atau selisih dari rata-rata hitungnya. Rumus deviasi rata-rata:
MD = f X – X
n
Varians. Varians adalah rata-rata hitung deviasi atau selisih kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Rumus varians untuk data tidak berkelompok:
Variann untuk data tidak berkelompok:
2 = ( X - )2 di mana: = X
N N
Varians untuk data berkelompok
2 = f (X – X)2
N
Standar deviasi. Standar deviasi adalah akar kuadrat positif dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
Standar deviasi untuk data tidak berkelompok:
= ( X - )2
N
Standar deviasi untuk data berkelompok
= f (X – X)2
N
Apabila menggunakan sampel lambang varians 2 = s2; sedang standar deviasi = s; sedang pembagi N menjadi n-1.
Teorema Chebyshev, untuk suatu kelompok data dari sampel atau populasi, minimum proporsi nilai-nilai yang terletak dalam k standar deviasi dari rata-rata hitungnya adalah sekurang-kurangnya 1-1/k2, di mana k merupakan konstanta yang nilainya lebih dari 1.
Ukuran penyebaran lain adalah (a) Jarak kuartil = K3 - K1, (b) deviasi kuartil= (K3 - K1)/2 dan (c) Jarak persentil= P90-P10.
Hukum empirik bermanfaat untuk kurva berbentuk normal atau simetri. Hukum empirik menyatakan bahwa kisaran untuk 68% data, kisaran 2 untuk 95% data, dan kisaran 3 untuk 99,7% data.
Koefisien relatif merupakan ukuran penyebaran dalam bentuk relatif. Koefisien relatif terdiri dari:
Koefisien range = {(La – Lb)/(La + Lb)} x 100%
Koefisien deviasi rata-rata = (MD/X) x 100%
Koefisien deviasi standar = (s/X) x 100%
Koefisien kecondongan menunjukkan apakah kurva condong positif, negatif atau normal. Rumus kecondongan adalah:
Sk = - Mo atau Sk = 3( - Md)
Nilai Sk = 3 berarti normal, Sk>3 condong positif dan Sk<3 condong negatif.
Koefisien keruncingan menunjukkan apakah kurva bersifat normal, runcing atau datar.
Koefisien keruncingan untuk data tidak berkelompok adalah:
4 = 1/n (x - )4
4
Koefisien keruncingan data berkelompok adalah:
4 = 1/n f . (X - )4
4
Nilai 4= 0 berarti kurva normal/simitri, 4 >0 kurva runcing dan 4 <0 kurva datar.
Ringkasan Materi
Bab 5
Angka indeks. Angka indeks dipergunakan untuk melihat perubahan harga, kuntitas, dan nilai pada suatu periode dengan periode dasarnya.
Sifat angka indeks. Sifat angka indeks adalah (a) nilai dalam persentase, tetapi tanda persentase (%) tidak dinyatakan, (b) angka indeks memiliki periode dasar sebagai pembanding dan nilai indeks periode dasar= 100.
Jenis-jenis angka indeks: (a) indeks harga, (b) indeks kuantitas dan (c) indeks nilai.
Jenis-jenis angka indeks ada tiga: (a) angka indeks relatif sederhana, (b) angka indeks agregrate sederhana dan (c) angka indeks tertimbang.
1. Rumus angka indeks relatif sederhana:
Indeks Harga, IH = (Ht/Ho) x 100
Indeks Kuantitas, IK = (Kt/Ko) x 100
Indeks Nilai IN = (Vt/Vo) x 100
2. Rumus angka indeks agregrat relatif sederhana:
Indeks Harga Agrerat, IH = (Ht/Ho) x 100
Indeks Kuantitas Agregrat, IK = (Kt/Ko) x 100
Indeks Nilai Agregrat, IN = (Vt/Vo) x 100
3. Rumus angka indeks agregrat tertimbang:
Laspeyres, IL = (HtKo/HoKo) x 100
Paasche, IP = (HtKt/HoKt) x 100
Fisher, = ( ILx IP)
Drobisch, = (IL + IP) /2
Marshal-Edgeworth, = Ht(Ko + Kt) x 100
Ho(Ko+Kt)
Wals = Hn (KoxKn) x 100
Ho (KoxKn)
Ada beberapa indeks dalam perekonomian seperti (a) Indeks Harga Konsumen yang berguna untuk menghitung inflasi, pendapatan riil, penjualan deflasi dan daya beli uang, (b) Indeks harga perdagangan besar, (c) indeks harga diterima petani, indeks harga dibayar petani dan nilai tukar petani, (d) indeks produktivitas.
Ada beberapa permasalahan dalam penyusunan angka indeks (a) masalah pemilihan sampel, (b) masalah pembobotan, (c) masalah teknologi, (d) masalah pemilihan tahun dasar, dan (e) masalah perubahan tahun dasar.
Ringkasan Materi
Bab 6
Deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat selama periode waktu tertentu.
Deret berkala mempunyai 4 komponen yaitu
(a) Trend (T), kecenderungan jangka menengah dan panjang serta bersifat mulus (smooth),
(b) (b) Variasi musim (S), pola perubahan data dalam waktu musim, baik bulan maupun triwulan atau semester yang pada umumnya waktunya kurang dari satu tahun,
(c) (c) Siklus (C) yaitu pola perubahan fluktuasi naik dan turun yang mempunyai lama periode dan frekuensi yang stabil dalam jangka panjang, dan
(d) (d) Gerak tak beraturan (I) yaitu gerak tak beraturan akibat bencana alam, perang atau krisis. Deret berkala Y biasa dinyatakan Y=T x S x C x I.
Pendugaan persamaan trend dapat menggunakan (a) metode semi rata-rata, (b) metode kuadrat terkecil, (c) metode kuadratis, dan (d) metode eksponensial. Metode dengan nilai (Y - Y’) 2 terkecil adalah metode yang terbaik.
Pendugaan Variasi Musim dengan menggunakan angka indeks musim. Ada beberapa cara menduga angka indeks musim yaitu (a) metode rata-rata sederhana, (b) metode rata-rata sederhana dengan trend dan (c) metode rasio rata-rata bergera (moving average).
Rata-rata bergerak (moving average) dipergunakan menghaluskan trend sebuah deret berkala. Tidak ada aturan khusus mengenai pergerakan rata-rata, namun tetap memperhatikan trend data.
Untuk menghitung indeks siklus (C) dapat menggunakan enam langkah yaitu (a) mengetahi data asli (Y), (b) membuat nilai trend (T), (c) menghitung indeks musim (S), (d) menghitung nilai normal yaitu TCI = Y/S, (e) menghitung faktor siklus dengan mengeluarkan pengaruh trend, CI = TCI/T, dan (f) mencari indeks siklus dengan melakukan metode rata-rata bergerak pada data CI.
Untuk mencari indeks tidak beraturan (I), dapat dilakukan dengan membagi faktor siklus (CI) dengan siklus (C), CI/C.
Ringkasan Materi
Bab 7
Manfaat mempelajari probabilitas sangat berguna untuk pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, sehingga diperlukan untuk mengetahui berapa besar probabilitas suatu peristiwa akan terjadi. Probabilitas dinyatakan dalam angka pecahan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. Beberapa istilah penting dalam probabilitas adalah (a) percobaan, (b) hasi, dan (c) peristiwa.
Ada tiga pendekatan dalam menentukan probabilitas yaitu (a) pendekatan klasik yang memberikan probabilitas yang sama, (b) pendekatan relatif yang memperhatikan kejadian yang telah terjadi dan (c) pendekatan subjektif berdasarkan penilaian individu.
Peristiwa saling lepas (mutually exclusive) yaitu suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak dapat terjadi.
Peristiwa Independen yaitu suatu peristiwa terjadi tanpa dipengaruhi oleh peristiwa yang lain.
Hukum penjumlahan digunakan untuk menggabungkan beberapa peristiwa. Ada tiga peristiwa dalam hukum penjumlahan yaitu:
a. Hukum yang digunakan untuk peristiwa saling lepas
P(A atau B) = P(A) + P(B)
b. Hukum yang digunakan untuk peristiwa yang tidak saling lepas
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
c. Hukum komplementer
P(A) = 1 – P(B)
Hukum perkalian digunakan untuk menggabungkan peristiwa yang bersifat independen
a. Hukum yang digunakan untuk peristiwa independen
P(A dan B) = P(A) x P(B)
a. Hukum yang digunakan untuk peristiwa yang tidak independen
P(A dan B) = P(A) x P(B
A)
Probabilitas bersyarat (P(B
A) menunjukkan bahwa suatu peristiwa B akan terjadi dengan syarat peristiwa A terjadi lebih dulu.
Teorema Bayes dirumuskan sebagai berikut:
P(Ai) x P(B
Ai)
P(Ai
B) =
P(A1)x P(B
A1) + P(A2) x P(B
A2) + … + P(Ai) x P(B
Ai)
Konsep dasar perhitungan dalam probabilitas ada 3 yaitu faktorial, permutasi dan kombinasi.
a. Faktorial (n!) untuk mengetahui berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam suatu kelompok.
b. Permutasi untuk mengetahui seberapa banyak susunan dari n objek diambil r objek dengan memperhatikan urutan susunan nya.
nPr = n! / (n - r)!
c. Kombinasi untuk mengetahui susunan yang mungkin terjadi dari n objek yang diambil r objek tanpa memperhatikan urutan susunannya.
nCr = n! / r!(n - r)!
Ringkasan Materi
Bab 8
1. Distribusi probabilitas adalah sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan kejadian yang disertai dengan nilai probabilitas masing-masing hasil (event).
2. Variabel acak adalah sebuah ukuran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi secara acak atau untung-untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda.
3. Variabel acak diskret adalah merupakan ukuran hasil dari percobaan yang bersifat acak dan mempunyai nilai tertentu yang terpisah dalam suatu interval. Variabel acak diskret biasa dalam bentuk bilangan bulat dan dihasilkan dari perhitungan.
4. Variabel acak kontinu mempunyai nilai yang menempati pada seluruh interval hasil percobaan. Variabel acak kontinu dihasilkan dari pengukuran dan dalam bentuk pecahan.
5. Rata-rata hitung, varians, dan standar deviasi distribusi probabilitas dirumuskan sebagai berikut:
a. Rata-rata hitung = = [ X . P(X)]
b. Varians = 2 = [(X -)2 .P(X)]
c. Standar deviasi = = 2
6. Distribusi Binomial dicirikan dengan (a) terdapat hanya 2 peristiwa dalam setiap percobaan, (b) besarnya probabilitas sukses dan gagal dalam setiap percobaan sama, (c) antar-percobaan bersifat inde- penden dan (d) data merupakan hasil perhitungan.
Distribusi binomial dirumuskan:
n!
P(r) = pr q n-r
r! (n – r )!
7. Distribusi hipergeometrik dicirikan dengan (a) hanya ada 2 peristiwa dalam setiap percobaan, dan (b) percobaan tidak bersifat independen, atau percobaan tanpa pengembalian.
Distribusi hipergeometrik dirumuskan:
(sCr) x (N-sCn-r)
P(r) =
NCn
8. Distribusi poisson dicirikan dengan (a) hanya ada 2 peristiwa dalam setiap percobaan, (b) probabilitas sukses dalam setiap percobaan sangat kecil, (c) jumlah populasi sangat besar dan (d) antar- percobaan bersifat independen.
Distribusi hipergeometrik dirumuskan:
P(X) = X e-
X!
Ringkasan Materi
Bab 9
1. Distribusi probabilitas dan kurva normal mempunyai karakteristik:
a. Kurva berbentuk genta atau lonceng dan simetris.
b. Kurva mempunyai satu puncak di mana = Md= Mo
c. Kurva bersifat asimptotis yaitu ekor kurva mendekati nol, namun tidak pernah nol.
d. Besar nilai probabilitas sangat dipengaruhi oleh dan .
e. Ada beberapa jenis kurva normal, di mana bentuk kurva tergantung dari nilai dan .
2. Distribusi normal baku adalah bentuk khusus dari distribusi normal dengan ciri:
a. Nilai tengah kurva ( ) = 0 dan nilai standar deviasi () = 1.
b. Rumus distribusi normal baku adalah:
Z = X -
c. Data tersebar di antara nilai tengah dengan standar deviasi yaitu: 68, 26% antara 1; 95,44% antara 2; dan 99,74% berada pada kisaran 3.
3. Pendekatan normal dapat digunakan untuk pendekatan binomial. Beberapa syarat untuk pendekatan tersebut adalah:
a. Jumlah pengamatan relatif besar, sehingga nilai = np dan n(1 - p) dapat lebih besar dari 5, dimana n= jumlah data dan p adalah probabilitas sukses.
b. Memenuhi syarat binomial yaitu: (a) mempunyai peristiwa hanya dua, (b) antar percobaan bersifat independen, (c) probabilitas sukses dan gagal sama untuk semua percobaan, dan (d) data merupakan hasil perhitungan.
c. Rumus nilai normal untuk pendekatan binomial adalah:
X - np
Z =
npq
Faktor koreksi diperlukan dari binomial yang acak diskret menjadi normal yang kontinu dengan menambah atau mengurang 0,5 terhadap nilai X.
Ringkasan Materi
Bab 10
1. Setiap keputusan selalu mempunyai kondisi lingkungan kepastian, ketidakpastian, risiko dan konflik.
2. Setiap keputusan mempunyai elemen yang terdiri dari (a) tindakan atau alternatif yang layak, (b) state of nature yang menggambarkan kondisi di masa depan, dan (c) hasil atau payoff dari setiap alternatif.
3. Pengambilan keputusan dalam suasana ada resiko memperhatikan: (a) nilai yang diharapkan (expected value-EV). Nilai EV yang tinggi merupakan keputusan yang terbaik. (b) memperhatikan kehilangan kesempatan terbaik (expected opportunity loss-EOL). Nilai dengan EOL terendah adalah keputusan yang terbaik, (c) memperhatikan informasi yang sempurna (expected value of perfect informations-EVPI). EVPI memperhatikan faktor informasi yang sempurna sehingga dapat mengoptimalkan tingkat keuntungan.
4. Keputusan dalam suasana ketidakpastian. Ada beberapa cara untuk mengambil keputusan diantaranya: (a) Kreteria Laplace yaitu memberikan probabilitas yang sama terhadap setiap kejadian, (b) Kreteria Maximin yaitu memilih peristiwa yang pesimis dan memilih alternatif yang terbaik, (c) Kreteria Maximax yaitu memilih peristiwa yang optimis dan memilih alternatif yang terbaik, (d) Kreteria Hurwicz yaitu membuat koefisien optimis yang mengukur berapa keyakinan terhadap peristiwa optimis dan sebaliknya pesimis, dan (e) Kreteria Regret yaitu menentukan hasil dengan opportunity loss, dan mencari nilai yang terendah dari regret maksimum.
5. Pohon keputusan berguna untuk menyusun beberapa alternatif dengan hasil bersyarat (conditonal payoff), keputusan yang terbaik adalah dengan nilai EV yang tertinggi.
Langganan:
Postingan (Atom)